Prozent – Zinsen berechnen – Die Zinseszinsformel der Zinseszinsrechnung wird benötigt, wenn die Zinseszinsen berechnet werden müssen. Dies bedeutet, die vorherigen Einzahlungen und erwirtschafteten Zinsen bilden das neue Kapital der nächsten Periode. Hier erhalten Sie die Formel, ein Beispiel für die Zinsrechnung mit Zinseszins und Aufgaben bzw. Übungen zur Vertiefung des gelernten Themengebiets.
Zinseszinsen berechnen
Zinseszins Formel und Grundlagen
Bei der Zinseszinsrechnung wird, wie oben schon erwähnt das Kapital der ersten Periode vermehrt durch die anfallenden Zinsen jeder weiteren Periode. Die Periode selbst bezieht sich normalerweise auf ein Jahr. Bei der Zinseszinsformel geht man von einer einmaligen Kapitalanlage aus, welche eine Laufzeit über mehrere Jahre besitzt.
Elemente der Formel
Die Formel für die Berechnung der Zinseszinsen besteht aus folgenden Elementen:
- Anfangskapital
- Endkapital
- p = Zinssatz oder q = Zinsfaktor
- n = Anzahl der Perioden (Jahre, Monate)
Die Formel selbst sieht folgendermaßen aus:
Zinsfaktor
Der Zinsfaktor q = (p/100)+1 muss zuvor berechnet werden und kann somit als q in die Zinseszinsformel einfließen.
Zinseszinsrechnung Beispiel
Beispiel: Ein Kunde der Sparbank GmbH legt seine Erbschaft in Höhe von 500.000,00 € zu einem Zinssatz von 3 % an. Er möchte wissen, wie viel sein angelegtes Kapital in 15 Jahren wert ist und wie viele Zinsen das Kapital erwirtschaftet hat.
- Anfangskapital = 500.000,00 €
- Endkapital = ?
- Zinssatz p = 3 %
- Laufzeit n = 15
Berechnung Zinsfaktor q
- q = (p/100) + 1 = (3/100) + 1 = 1,03
In diesem Beispiel ergibt sich ein Zinsfaktor für die weitere Berechnung der Zinseszinsen in Höhe von 1,03, welche jetzt mit den Jahren potenziert wird, um den Aufzinsungsfaktor für die Laufzeit von 15 Jahren zu erhalten.
Berechnung Endkapital mit Zinseszinsen
In obigem Beispiel wird ein Aufzinsungsfaktor von 1,55796742 errechnet. Dieser ergibt sich aus dem Zinsfaktor 1,03 potenziert mit n = 15 Jahren.
- Endkapital = 500.000,00 € * 1,55796742 = 778983,71 € gerundet
Berechnung der Zinsen
Bei der Berechnung der Zinsen, wird das Anfangskapital vom Endkapital abgezogen:
- Zinsen = Endkapital – Anfangskapital
In unserem Beispiel ergibt sich folgende Berechnung:
- Zinsen = 778.983,71 € – 500.000,00 € = 278.983,71
Antwort: Das Endkapital beträgt nach einer Laufzeit von 15 Jahren und einer 3-prozentigen Verzinsung 778.983,71 €. Die angehäuften Zinsen betragen 278.983,71 €.
Aufgaben, Übungen, Arbeitsblätter Zinseszinsen berechnen
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