Prozent – Zinsen berechnen – Sie lernen in diesem Beitrag mehr zum Thema Zinseszinsen berechnen und weiterhin die Zinseszinsformel der Zinseszinsrechnung kennen. Hier erhalten Sie ebenfalls die Formel und ein Beispiel für die Zinsrechnung mit Zinseszins. Weiterhin Aufgaben oder Übungen zur Vertiefung des gelernten Themengebiets.
Die Zinseszinsrechnung oder die Zinseszinsen berechnen, Aufgaben, Übungen, Formel sowie Beispiel
Die Zinseszins Formel und die Grundlagen
Bei der Zinseszinsrechnung wird, wie weiter oben schon erwähnt das Kapital der ersten Periode vermehrt durch die anfallenden Zinsen jeder weiteren Periode. Die Periode selbst bezieht sich normalerweise auf ein Jahr. Bei der Formel für die Zinseszinsen zu berechnen geht man von einer einmaligen Kapitalanlage aus. Welche eine Laufzeit über mehrere Jahre besitzt.
Die Elemente der Formel
Die Formel für die Berechnung der Zinseszinsen besteht aus folgenden Elementen:
- Anfangskapital
- Endkapital
- p = Zinssatz oder q = Zinsfaktor
- n = Anzahl der Perioden (Jahre beziehungsweise Monate)
Die Formel selbst sieht folgendermaßen aus:
Der Zinsfaktor bei der Zinseszins Formel
Der Zinsfaktor q = (p/100)+1 muss zuvor berechnet sein und kann somit als q in die Formel für den Zinseszins einfließen.
Das Beispiel der Zinseszinsrechnung
Beispiel: Ein Kunde der Sparbank GmbH legt seine Erbschaft in Höhe von 500.000,00 € zu einem Zinssatz von 3 % an. Er möchte wissen, wie viel sein angelegtes Kapital in 15 Jahren wert ist. Weiterhin wie viele Zinsen das Kapital erwirtschaftet hat.
- Anfangskapital = 500.000,00 €
- Endkapital = ?
- Zinssatz p = 3 %
- Laufzeit n = 15
So berechnen Sie den Zinsfaktor q
- q = (p/100) + 1 = (3/100) + 1 = 1,03
In diesem Beispiel ergibt sich ein Zinsfaktor für die weitere Berechnung der Zinseszinsen in Höhe von 1,03. Dieser Zinsfaktor müssen jetzt mit den Jahren potenzieren, um somit den Aufzinsungsfaktor für die Laufzeit von 15 Jahren zu erhalten.
Die Formel für die Berechnung des Endkapitals mit Zinseszinsen
In obigem Beispiel berechnen Sie einen Aufzinsungsfaktor von 1,55796742. Dieser ergibt sich aus dem Zinsfaktor 1,03 potenziert mit n = 15 Jahren.
- Endkapital = 500.000,00 € * 1,55796742 = 778983,71 € gerundet
So berechnen Sie die Zinsen
Bei der Berechnung der Zinsen, wird nun das Anfangskapital vom Endkapital abgezogen:
- Zinsen = Endkapital – Anfangskapital
In unserem Beispiel ergibt sich folgende Berechnung:
- Zinsen = 778.983,71 € – 500.000,00 € = 278.983,71
Antwort: Das Endkapital beträgt nach einer Laufzeit von 15 Jahren sowie einer 3-prozentigen Verzinsung 778.983,71 €. Die angehäuften Zinsen betragen 278.983,71 €.
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